Zet men op de lijnen XX' en YY', te beginnen bij M en N
de afstanden x en y op een willekeurige schaal uit en zoodanig,
dat bv. een positieve coördinaat naar rechts en een negatieve naar
links wordt uitgezet en verbindt men daarna de gevonden punten
A en B door een rechte, dan snijdt deze den verticaal in een punt D.
Verricht men dezelfde bewerking voor een ander punt (S')
waarvan de verhouding der coördinaten^^ gelijk is aan die van
S, dan geeft een eenvoudige beschouwing van fig. 2 de conclusie,
dat de verbindingslijn eveneens door D gaat.
Deze eigenschap gaat op voor alle punten met een constante
verhouding der coördinaten, dus voor alle punten van
d e lijn O S.
In de grafiek is dus de ligging van het punt D nl. zoodanig
DM x
dat een aanduiding van de richting van een lijn, welke
door den oorsprong van het eerste assenstelsel gaat.
Zet men de x en y in de grafiek op onderling verschillende
schaal af, dan krijgt men natuurlijk een ander snijpunt D. Het
behoudt echter de eigenschap, dat alle andere verbindingslijnen,
mits op dezelfde schalen uitgezet, door dat punt gaan.
Zou in het geval van fig. 1 de lijn OS den hoek tusschen
X- en Y-as middendoor deelen, dan zou de lijn AB aan den
verticaal van de grafiek komen en dus geen punt D opleveren.
Door nu de x in een andere maat uit te drukken, wordt wel een
snijpunt verkregen.
Er is echter een betere wijze om een snijpunt te krijgen, dat
dezelfde eigenschappen vertoont, doornl. zooals in fig. 3 is ge
daan, de y naar links uit te zetten in plaats van naar rechts.
D'M
Een beschouwing van fig. 3 leert ons nl. dat ook gelijk
x
is aan -.
y
M. a. w. de richting van een lijn OS kan steeds in het stelsel
van fig. 2 door 2 punten worden voorgesteldhet eene punt
bevindt zich buiten, het andere steeds binnen de twee evenwij
dige lijnen. Hoe dichter de verhouding x y de waarde 1" na
dert, hoe verder het punt D in de teekening van de assen XX'
en YY' zal afliggen en hoe meer reden er dus is om door om
keering van het teeken van één der coördinaten, het punt D' te
bepalen.
b). Zij de richting van de lijn OL (fig. 4) in de grafiek van
fig. 5 op de bekende manier door het punt D gegeven.
Een soortgelijke redeneering als boven toont aan, dat een lijn
L, II OL, kan worden voorgesteld dooreen punt P, zoodanig, dat
de verhouding PM'PN' DM DN, m.a. w. het punt P is even-
631
