ver van XX' en YY'-as verwijderd als D en ligt dus op een lijn
evenwijdig aan deze assen door D getrokken.
Om het punt P te vinden, voeren we de constructie uit voor
een willekeurig punt van de lijn L, gemakshalve het punt S,
nemende, waarvan de coördinaten zijn (0,y) vinden we P als
snijpunt van MS, en de horizontale lijn door D. Was D echter
nog niet bepaald, dan kan P worden gevonden door de construc
tie voor een tweede punt der lijn, bv. S2 uit te voeren P is dan
het snijpunt der lijnen MS, en NS2. Het punt D kan weer worden
teruggevonden als snijpunt der evenwijdige lijn door P met de
verticale as MN.
De verschuiving der verticale as MN naar M'N', nl. de grootte
van het stuk DP hangt, zooals uit fig. 4 en 5 valt te lezen, af
van de grootte der stukken OS, of OS2 of in het algemeen van
den afstand OH tusschen de twee lijnen L en L,.
Dezelfde redeneering volgende voor andere aan L evenwijdige
lijnen, geeft ons den regel, dat de stukken DP, DQ, DR enz even
redig zijn aan de afstanden van den oorsprong O tot die lijnen.
c) In fig. 6 stelt XOY weer een willekeurig assenstelsel voor
en S een willekeurig punt van de lijn L,welke lijn weer in
een grafiek kan worden voorgesteld door een punt P, zoodanig
dat de verhouding der afstanden tot XX' en YY'-as gelijk is
x
aan
y
Laat men uit S de loodlijnen p en q op X- en Y-as neer,
dan heeft men p x sin a en q y sin a -4j- is dus gelijk
Om het punt P van de grafiek te vinden is het dus niet noodig
de bij het stelsel XOY behoorende coördinaten x en y uit te
zetten, doch kan men daarvoor de afstanden p en q in de plaats
stellen.
Conclusies.
1). Bij ieder willekeurig assenstelsel (XOY) kan men een lijn
L in een grafiek voorstellen door een punt (PA dat gevonden wordt
als het snijpunt van de verbindingslijnen, welke twee willekeurige
punten van de lijn L voorstellen (ad b).
2). Voor het uitzetten van die twee punten behoeven niet de
bij het eerste assenstelsel behoorende coördinaten te worden ge
nomen, doch kunnen ook de afstanden tot de assen worden ge
nomen (ad c).
3). Voorts kunnen deze afstanden in onderling verschillende
maten worden uitgedrukt en mag men om een snijpunt tusschen
de assen XX' en YY' te verkrijgen de afstanden tot één der assen
van teeken doen veranderen (ad a).
4). Alle aan L evenwijdige lijnen kunnen in de grafiek op ge
lijke wijze worden voorgesteld door punten P, Q enz., welke zij A
632
D X