(A A
7. Trefkans.
Zooals reeds eerder werd betoogd geeft de foutenwet de waar
schijnlijkheid aan, dat een fout van een bepaald bedrag niet zal
worden overschreden, dus gelegen zal zijn tusschen 2 bepaalde
grenzen. Bij bekendheid met de afmetingen van het doel kan dus
de kans berekend worden op het maken van een fout gelegen
tusschen de doelbegrenzingen, m.a.w. de kans op het verkrijgen
van een treffer of kortweg gezegd de trefkans.
e. Het meest waarschijnlijke aantal treffers.
Wordt voor een bepaald geval aangenomen, dat de trefkans
40 of 4/10 is, dan kan zich de vraag voordoen hoeveel treffers
er b.v. in 5 worpen te verwachten zijn, en wat de waarschijnlijk
heid daarvoor is. De mogelijke resultaten zijn
le. 5 treffers en 0 misworpen
2e. 4 treffers en 1 misworp
3e. 3 treffers en 2 misworpen
4e. 2 treffers en 3 misworpen
5e. 1 treffer en 4 misworpen
6e. 0 treffers en 5 misworpen.
Als de kans op een treffer 40 is, is die op een misworp 60
of 6/10.
Nu leert de waarschijnlijkheidsrekening (herhaalde proefne
ming), dat de kans op het plaatsgrijpen van elk der verschijn
selen 1 tot en met 6 aangegeven wordt door de termen van de
4 6 5
ontwikkeling 4- Voor deze ontwikkeling wordt ge
bruik gemaakt van de formule van Newton luidende
(a b)n an n. an_1. b +n (n~'> ,an-2 b2
2!
n(n-l) (n-2) }n- (p-l)( n.p p
n p "a b
~b 2j-a2 bn~2 n. a. bn~' bn
(p is een notatie voor 1X2X3X Xp).
10 10
4 6 5
De tweeterm volgens dit binomium ontwikkeld
geeft
(A) 5+ 5 (A) 4 (A) 5><J ,4 3 6 2 5 X4X3 .4 2
10 10 10 2! 10 ^10^ 3! MO
(_63 5^X4 jl 6 4 6_ 5_
N0; 2! MO 10 (10)
0,01024 0,07680 -f 0,23040 0,34560 0,25920 0,07776.
681
