Al spoedig moet Carnot zich echter wederom uit het politieke
leven terugtrekken, omdat hij zich tegen de uitroeping van Napo
leon tot Keizer had verklaard. Dan publiceert hij zijn voornaam
ste wetenschappelijke werken, „Geometrie de position" (1803)
en „Essai sur la théorie des transversales" (1806)Hij heeft daarin
de synthetische methode der Grieksche meetkunde, die na de in
voering der analytische meetkunde van Fermat en Descartes op
den achtergrond was geraakt, nieuw leven ingeblazen. Zijn doel
was de meetkunde van het „hieroglyphenschrift der analyse" te
bevrijden. Carnot bestudeert naast de metrische ook enkele affiene
relaties, maar worstelt nog met het negatieve en imaginaire in de
meetkunde. Die moeilijkheden zijn later door Poncelet en Mö-
bius voorgoed uit den weg geruimd. Ook weet Carnot, de schep
per van de „quadrilatère complet" (volledige vierzijde met 6 hoek
punten en 3 diagonalen) en als zoodanig een voorlooper van de
grondleggers der projectieve meetkunde, zich nog niet van den
convexen zeshoek los te maken en bewijst daarom de stelling van
Pascal erg omslachtig. 1)
Carnot heeft een relatie opgesteld tusschen de segmenten, welke
door een kegelsnede van de zijden van een driehoek afgesneden
worden. Deze is in de vakliteratuur bekend als de stelling van
Carnot. Kenmerkend voor zijn scherpen kijk op meetkundige kwes
ties is een voor dien tijd belangrijke opmerking in de „Geométrie
de position" (blz. 481), dat het bekende postulaat der evenwijdige
lijnen (van Euclides) identisch is met het bestaan van gelijkvor
mige figuren. 2)
In den loop der jaren heeft Carnot zich blijkbaar met het kei
zerschap van Napoleon verzoend. Althans in 1812 verschijnt van
zijn hand een uitgebreid werk over duurzame versterkingskunst
„De la défense des places fortes", „ouvrage composé par ordre
de Sa Majesté Impériale et Royale pour l'instruction des élèves du
corps du génie".
Hierin karakteriseert hij de vestingbouwkunde, zooals die in de
tweede helft der 18de eeuw door de school te Mézières onderwe
zen werd, in de volgende scherpe bewoordingen
„que ce ne fut plus l'art de défendre les places qui fut
enseigné dans les écoles, mals celui de les rendre honorablement,
après certaines formalités convenues (Discours prélimi
naire, pag. XIV).
Carnot verdedigt in dit werk opnieuw de denkbeelden van De
Montalembert en hekelt diens bestrijders, die het niet konden
verdragen, dat een man, die niet uit het wapen der genie was
voortgekomen, zich met vestingbouwkundige kwesties bemoeide.
464
1) Hk. de Vries „Historische Studiën", blz. 28 30.
Ontleend aan „Bonola (Liebmann) „Die nichteuklidische Geometrie"
(blz. 47).
