not, Brianchon en enkele andere wiskundigen uit de 17e en 18e
eeuw als voorloopers.
Het eerste deel van den „Traité" verschijnt in 1822 en vindt in
gezaghebbende mathematische kringen niet die waardeering, waar
op het volgens moderne opvattingen recht had. Alleen Dupin laat
er zich in zeer vleiende bewoordingen over uit. Men is uitsluitend
georiënteerd op het terrein der analyse, waarop Cauchy in dien tijd
buitengewone prestaties levert, om dezen synthetischen arbeid
dadelijk op de juiste waarde te kunnen schatten.
Over den „Traité zeide de Groningsche hoogleerlaar P. H.
Schoute destijds: 2)
„Vooreerst heeft Poncelet en hierover moest hij een kwaad
willigen aanval van Cauchy verduren de wet der continuïteit,
zoo men al niet zeggen mag wiskundig bewezen, dan toch breed
voerig beredeneerd en o.a. aangetoond, dat ook bij twee kegel
sneden, wier 4 snijpunten onbestaanbaar zijn, twee bestaanbare
lijnen zijn aan te wijzen, die de krommen in dezelfde onbestaan
bare punten snijdendeze lijnen noemde hij „sécantes idéales
communes".
Het continuiteïtsprincipe voert Poncelet ook tot de projectieve
definitie van den cirkel en tot de toekenning van één oneindig
ver punt aan iedere rechte lijn.
In gelijken geest als Schoute uit zich de bekende mathema
ticus en wiskunde-paedagoog Felix Klein: 3)
„Fragen wir uns nun, welche Begründung Poncelet diesen
unerhört kühnen Gedankenkonstruktionen gibt, so müssen wir
zu unserem Erstaunen feststellen, dasz eine solche überhaupt nicht
vorhanden ist. Für das Prinzip der Kontinuitat, das Poncelet in-
tuitiv klar war, fehlt jeder Beweisansatzaber auch zu einer
etwaigen Definition des imaginaren Punktes wird nicht einmal ein
Versuch gemacht".
"Was endlich das Prinzip der Kontinuitat selbst an-
betrifft, so ist auch dieses mit den Mitteln der modernen Funk-
tionentheorie nicht schwer zu begründen. Ein jeder geometrischer
Satz ist analytisch auszudrücken (wenn wir Geometrie so um-
grenzen, wie es damals üblich war) durch die Nullsetzung einer
algebraischen oder auch nur analijtischen Funktion f (a, b, c
der darin in Beziehung gesetzten Stücke a, b, c
der Figur. Das Prinzip der Kontinuitat spricht dann nichts an-
deres aus, als dasz eine analytische Funktion, die langs eines
noch so kleinen Stückes ihres Bereiches verschwindet, überhaupt
gleich Null ist".
576
l) Zie Hk. de Vries: „Leerboek der projectieve meetkunde".
-) „De kegelsneden in de projectivische meetkunde" 1881).
3) „Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahr-
hundert" I bl. 81/82.
