In den „Traité heeft Poncelet voorts een ruim gebruik ge
maakt van het dualiteitsbeginsel van Gergonne (1771 1859), dat
later in de bekwame handen van Julius Plücker (18011868)
ook in de analytische meetkunde een uitermate vruchtbaar hulp
middel bleek te zijn. Dit beginsel leidt Poncelet tot zijn theorie
der wederkeerige poolfiguren, d.i. een transformatie van figuren,
waarbij iedere figuur in het platte vlak wordt omgezet in een
andere, die omhuld wordt door het lijnenstelsel, dat men verkrijgt,
wanneer men de poollijnen van de punten der eerste figuur t.o.v.'
een kegelsnede bepaalt. Aan ieder punt der ruimte wordt door
deze transformatie een plat vlak toegevoegd.
De minder gunstige ontvangst van den „Traité" is oorzaak, dat
Poncelet, die zeer eerzuchtig is, meer aandacht gaat wijden aan
de techniek, waarvoor hij ook steeds veel aanleg had getoond.
Tot één van zijn technische uitvindingen komt Poncelet, bij het
zien een watermolen met een rad met gebroken schoepen
(Ti aité II blz. 395)Hij komt op het idee de vlakke schoepen
door gebogen te vervangen.
a voulu ainsi, en conservant a ce genre de roues
ses propriétes, faire disparaitre les pertes de forces vives dans
le choc de 1' eau contre les palettes.
„Poui obtenir ce resultat, Poncelet eut 1' idee de courber les
aubes, de régler la vitesse de la roue et de diriger la lame d' eau
de facon que le liquide arrivat sur l'aube sans choc et sortit preque
sans vitesse.
„Cette idéé de Poncelet date de 1823, alors qu'il était capitaine
du génie a Metz".
In 1824 ontvangt Poncelet voor deze uitvinding „le prix de
Mécanique (prix Montyon)".
Toch is het met een zekeren tegenzin, dat hij in 1825 gevolg
geeft aan het verzoek van de inspecteurs der artillerie en genie
om aan de „Ecole d Application te IVIetz een cursus over werk
tuigen te creëeren, „que la récente introduction de 1' industrie
anglaise en France y faisait vivement désirer". Zijn wiskundige
onderzoekingen moesten als gevolg daarvan jarenlang blijven
liggen.
Reeds in 1827 wordt een in 1826 gelithografeerd deel van zijn
„Cours de mécanique, appliquée aux machines" in een rapport
aan de „Academie des Sciences" door Dupin geprezen. Deson
danks is het werk pas na den dood van den schrijver in de bewer
king van Kretz in twee deelen in druk verschenen (1874 en 1876)
577
b „Notice historique sur les roues hydrauliques a aubes courbes" van de
j ™-Van Generaal Didion in deel II van Poncelets nog te bespreken „Cours
de Mecamque (blz. 322—329).
