gekomen ben tot de meetkundige waarheden, die ik ontdekt heb.
Als de gestelde problemen een analytische en een meetkundige
oplossing toelieten, heb ik de laatste altijd gezocht". Deze voorkeur
voor de synthetische richting („men wordt als meetkundige of als
analyticus geboren" heeft Henri Poincaré eens opgemerkt) is
oorzaak, dat Mannheims werk in de moderne wiskundige literatuur
vrijwel onvermeld blijft „because the present direction of mathe
matical thought is dominated entirely by analysis".
Johann Bolyai. (1802 1860).
Bolyai zag in 1802 het levenslicht in het plaatsje Maros-Vasar-
hely in Siebenburgen (Z. O. Hongarije). Zijn vader, Wolfgang
(17751853), doceerde daar niet alleen wiskunde, doch hield zich
ook met mathematische onderzoekingen bezig. In zijn jeugd had
hij samen met Carl Friedrich Gauss (1777—1855) in Göttingen
gestudeerd en had later nog menigmaal met zijn wereldberoemd
geworden jeugdvriend over wiskundige onderwerpen gecorres
pondeerd. Zijn ideaal was Johann voor de voltooiing van diens
studie naar den mathematischen „Koloss" in Göttingen te zen
den, doch zijn karig salaris was daartoe niet toereikend.
Johann wordt in 1818 toegelaten tot de „Ingenieur-Akademie"
te Weenen, die hij in 1823 als genist verlaat. Hij heeft een zeer
lastig en wispelturig karakter. Het besluit van zijn vader om hem
naar deze technische inrichting te sturen, kan hij niet appreciee-
ren. Zijn heele verdere leven heeft hij trouwens vrijwel voort
durend met Wolfgang in onmin geleefd en dezen zijn critiek nooit
gespaard. Over het verblijf te Weenen laat hij zich in 1856 in
de volgende hoogmoedige bewoordingen uit
„Bei allen gebührenden Achtung der dortingen Erziehung' ware
es doch bei einem solchen Talente, als er in mir entdeckte, für
mich zweckmasziger und wünschenwerter gewesen, mich bei sich
zu Hause zu behalten und selbst für meine Erziehung zu sorgen,
um mich der mathematischen Wissenschaft, wozu ich seit jeher
vorzügliche und unwiderstehliche Neigung hatte, desto mehr und
konsequenter widmen zu können. Ich wenigstens, hatte ich das
Glück zu einem solchen Sohne gehabt, hatte so einen nicht von
mir entfernt". 2)
Gedurende Johanns verblijf te Weenen rijpten zijn geniale
ideeën betreffende het parallellenaxioma, het beroemde vijfde
postulaat van Euclides, dat hierop neerkomt, dat er door een punt.
buiten een lijn slechts één lijn evenwijdig aan die lijn getrokken
691.
h „A. Mannheim, Soldier and Mathematician". („Scripta Mathematica",,
Aug. 1934).
Paul Stackel: „Wolfgang und Johann Bolyai" I blz. 57. Aan dit werk
zijn ook de volgende aanhalingen betreffende Bolyai grootendeels ontleend.
