kan worden. In den loop der jaren hadden verschillende wis
kundigen getracht deze bewering te bewijzen, doch steeds weer
hadden hun pogingen schipbreuk geleden. Wel hadden Saccheri,
Lambert, Schweikart en Legendre door hun onderzoekingen het
vraagstuk eenigszins nader tot zijn oplossing gebracht, doch pas
in het begin der 19de eeuw is het aan een drietal mathematici
gelukt den geheimzinnigen sluier, waarmee het vijfde postulaat
gedurende ruim 2000 jaren overdekt is geweest, op te lichten.
Eén van hen was Johann Bolyai.
De belangstelling voor dit probleem had Johann te danken aan
zijn vader, die jarenlang pogingen had aangewend het bewijs
voor het vijfde postulaat te vinden en daarbij menige interessante
opmerking over het probleem had gemaakt. Het geringe succes,
dat hij daarbij boekte, is bij Wolfgang zelfs oorzaak geweest, dat
zijn belangstelling voor de mathesis ging tanen en hij zich meer
tot de poëzie aangetrokken ging voelen.
Johann heeft aanvankelijk ook nog getracht de bewering van
Euclides te bewijzen, doch heeft dien weg in 1823 verlaten hij
was er toen van overtuigd geraakt, dat Euclides geen bewijsbare
stelling had uitgesproken en het wel degelijk bij het rechte eind
had gehad door van een postulaat, een aanname, te spreken. Hij
schrijft aan Wolfgang, dat hij „aus Nichts eine neue, andere Welt
geschaffen" heeft door de aanname van Euclides te vervangen
door een andere, nl. dat er door een punt buiten een rechte
meer dan één lijn evenwijdig aan die rechte getrokken kan wor
den. Hij bouwt met deze onderstelling een geheel nieuwe, niet-
Euclidische, z.g. hyperbolische, meetkunde op en bewijst, dat deze
tot geen enkele tegenstrijdigheid voert, zij het ook, dat ze veel
en veel moeilijker is dan de Euclidische.
Intusschen houdt Johann zich niet alleen rustig met zijn meet
kundige onderzoekingen bezig. Wolfgang schrijft aan zijn „Vul-
kansohn" tegen het einde van diens verblijf aan de Weensche
Academie „Ich bin um Dich am meisten wegen der Duelle und
wegen der Weiber besorgt", en niet ten onrechte, al moeten we
waarschijnlijk het volgende bravourstukje met een korreltje zout
nemen
„Johanns Heftigkeit und Leidenschaftlichkeit verwickelten ihn
oft in Ehrenhandel, aus denen er, der auf der Akademie als
bester Fechter gegolten hatte, stets siegreich hervorging. Er soil
in einer Garnison sich an einem Tage mit dreizehn Kavallerie-
offizieren geschlagen und alle besiegt haben dabei hatte er die
Bedingung gestellt, dasz er sich nach je zwei Duellen durch
das Spiel auf seiner geliebten Violin erholen dürfe".
Johanns geniale schepping verschijnt in 1832 in druk in een
„Appendix" bij een door zijn vader uitgegeven werk „Tentamen
juventutem studiosam in elementa matheseos purae
Gauss aarzelt niet om na ontvangst van een exemplaar van de
692
