mate we ons verder bevinden van het punt van raking van bal
en papier.
Dit feit nu heeft geleid tot de leer der kaartprojecties, waarbij
echter van projectie in den engeren zin van het woord, d.i. van
een -perspectivische afbeelding slechts in enkele gevallen sprake
is. Het woord projectie moet hier worden opgevat in de ruimere
beteekenis van afbeelding. Het doel van de leer der kaartprojec
ties nu is voor elke landstreek, verband houdende met haar
geographische ligging, de geëigende methode van overbrenging te
vinden, waarbij de verteekening tot een minimam wordt gere
duceerd. We kunnen bij het bepalen dier projectie onze eischen
stellen, m.a.w. we kunnen een zoodanige projectie vaststellen,
waarbij óf lengteverandering óf hoekverandering óf oppervlakte
verandering is uitgesloten. Gelijktijdig opheffen der drie soorten
van verteekening is alleen mogelijk bij projectie op een lichaam,
dat dezelfde vorm heeft als de aarde, dus een omwentelingsellip
soïde (aardglobe).
Voor Ned.-Indië is nu aangenomen een conforme projectie, d.i.
een projectie waarbij de hoekverandering nul is, zoodat de hoeken
op het aardoppervlak dezelfde zijn als op de kaart. Bij het hier
boven gegeven voorbeeld met de bal hebben we gezien, dat de
lengteverandering toenam, naarmate we ons verder van het raak
punt verwijderden. Er moest dus mede worden uitgezien naar een
projectie, waarbij ook de lengteverandering binnen zekere gren
zen werd gehouden, waardoor vanzelfsprekend ook de oppervlak
teverandering gunstiger zou worden. Hierdoor gaf de z.g. kegel
projectie gunstige resultaten.
We kunnen ons voorstellen, dat, wanneer we aan de aarde een
kegel construeeren, zoodanig, dat de raakcirkel gaat midden door
het te kaarteeren gebied, de afstanden op aarde en raakcirkel
gelijk zullen zijn, m.a.w. de verteekening op de raakcirkel is nul.
Verwijderen we ons van de raakcirkel, dan zullen de veranderin
gen op de kegelmantel bij projectie uit het middelpunt der aarde
toenemen en reeds spoedig een zoodanige waarde verkrijgen, voor
al voor kaarten op groote schaal, zooals onze top. kaarten en fiscale
kaarten, dat de projectie (de kaart) voor deze doeleinden onbruik
baar werd (fig. 1). Hieruit blijkt, dat, zooals hiervoor reeds ver
meld, het doorvoeren eener zuiver perspectivische afbeelding niet
mogelijk is.
Dit euvel heeft men echter ondervangen door voor Ned.-Indië
niet een enkele, maar vele kegels te gebruiken, waarvan de raak-
cirkels onderling een verschil in geographische breedte hebben
van 20 minuten. Uit dit hulpmiddel, want iets anders is het niet, is
onze z.g. Polyeder (veelvlak) projectie ontstaan. De Indische
archipel wordt door meridianen en parallellen verdeeld in stuk
ken van 20 bij 20 minuten, die elk afzonderlijk door bepaalde wis
kundige wetten, (de conforme kegelprojectie) op het platte vlak
766
