Handiger is echter, met het oog op de coördinaten der snij
punten, te schrijven
x y cos (a /S) x y cos (a /3)
daar hieruit oogenblikkelijk volgt
In dit feit nu ligt de beteekenis van het nomogram, aangezien
de formules der boldriehoeksmeting veelal een product van twee
cosinussen, twee sinussen of twee tangenten te zien geven, welk
product hier dus onmiddellijk af te lezen is als de abscis, de ordi
naat of de richting van een snijpunt,
x
Liggen deze snijpunten bovendien op de diagonaal, die dus tot
vergelijking heeft x y cos (a ft) 1
dan volgt hieruit a o, dus a ft. Voor elk punt
van de diagonaal geldtde abscis cos 2a, de ordinaat
sin2a, de richting tg2a, waarbij het bedrag van a
in graden (c.q. in minuten) aangegeven wordt door het bijge
plaatste getal.
Projecteert men een snijpunt loodrecht op de X as, dan leest
men daar een hoek y af de abscis van dat snijpunt (die gelijk
is aan cos a cos /3 is dus cos y en men heeft zoodoende
een graphische oplossing van de grond vergelijking van den recht-
hoekigen boldriehoek: cos y cos a cos ft.
Op gelijke wijze volgt uit de ordinaat
sin y sin a sin /S.
Projecteert men een snijpunt centraal vanuit den oorsprong,
eerst op de cirkelboog met straal 1 en dan op de verticale,
rechter cosinusschaal, dan vindt men
tg a tg ft tg y cos v.
met welke tweede formule men de geheele rechthoekige bol
driehoeksmeting beheerscht, daar immers de regel van Napier
zegt, dat, na de rechthoekszijden vervangen te hebben door de
complementen, de cosinus van een der elementen gelijk is aan
het product van de cotangenten der aanliggende of van de sinus
sen der afliggende elementen (hieruit volgt, dat het aanbrengen
van een sinus- naast een consinusschaal op het nomogram voor
snel gebruik aanbeveling verdient).
Maar niet alleen voor de rechthoekige, ook voor de scheef
hoekige boldriehoeksmeting is het „sinus-nomogram" van nut. Een
der meest gebruikte formules aldaar is toch de cosinusregel, die
de grootte van een hoek leert vinden, als de drie zijden gegeven
zijn.
Het onpractische van dezen cosinusregel is, dat hij ongeschikt
is voor logarithmisch gebruik en dus op de bekende wijze getrans
formeerd moet worden tot de formules, die Euler in 1753 gaf.
546
x cos a cos y sin a sin /S.
