Bij een onderzoek naar de meetkundige plaats der punten met
constant phaseverschil a, a2 bleek echter, dat dan ook
cos (a,-a2) cos a, cos a2 sin a, sin a, x Y constant
moest zijn, terwijl een constante waarde der som a, a2
de rechte lijnen x y constant opleverde. De snijpunten van
het net kunnen dus ook verkregen worden, door de lijnenstelsels
x y cos Cix y cos C2 te trekken, wat het groote
voordeel oplevert, dat een rechtlijnig nomogram ontstaat.
Achteraf beschouwd is het natuurlijk duidelijk, dat uit de snij
ding der stelsels x y cos (a x y cos (a /3)
de waarden x cos a cos ft y sin a sin f> volgen he
zoo dikwijls geconstateerde feit deed zich hier voor, dat een een
voudige waarheid pas na een langen omweg wordt gevonden.
Toch heeft de tusschenkomst der ellipsen waarde zij vertoonen
zich namelijk als in het rechtlijnig nomogram öf a, öf p constant
gehouden wordt. Men ziet dit in, door bijv. voor cos a een waarde
p, voor sin a een waarde q te nemen, met de betrekking p- q-
1. Voor x en y kan men dan schrijven x p cos y q
sin p en dit is de ellips *"2 Jr 1, waarvan de halve
assen de coördinaten zijn van een punt van den cirkel p2 q2 1-
Het constant houden van een der waarden doet zich voor, als
in de formule
sin h sin b sin d cos b cos d cos T.
de uurhoek en daarmede de tijd bepaald moet worden uit de
zonshoogte voor een vaste plaats op aarde, dus met de constante
breedte b. Het nomogram bestaat dan uit een deel van een ellips-
boog (de maximumdeclinatie der zon is 23° 27' 28 waarop
de snijpunten met de ellipsen van gelijke declinatie of omgewerkt,
de dagen der verschillende maanden, zijn aangegeven en de beide
assen X en Y (in fig. 3 geteekend voor een breedte van 52°).
In het nomogram van plaat II zouden negentig kwart-ellipsen
voorkomen, die de X as snijden in de genummerde deelpunten. Ze
raken aan de diagonaal in de punten met het overeenkomstige
nummer.
Bij het cijfer 45 behoort een cirkel.
Elk punt van het nomogram kan natuurlijk ook als snijpunt
van twee ellipsbogen bepaald wordenin fig. 3 is als zoodanig het
punt (75, 35) geteekend. Dit heeft het voordeel, dat men niet eerst
de som en het verschil moet berekenen, maar het nadeel, dat de
ellipsbogen moeilijker te volgen zijn (diagonaalsgewijze door de
rechthoekjes). Tenslotte komen de ellipsen ook te voorschijn, als
men de betrekking tusschen drie veranderlijken a, b en c:
cos c cos a cos b M sin a sin b
551
2 2
