I-
n-
"Wi'"-AMv k)*j (6)
(ir k )2 (it)2 A2 r2- dus
k2 (h zy
(h iy
(h iy
1199
Voor z 0 vindt men uit (3) en (4)
Voorts is k= hZ, zoodat
kZ ZPh k2 (x k)
A en
IP k Zx hk
k (Z h) hk (h I)
ZP k Zx hk
Deze uitdrukkingen voor A en B substitueerend in (6) krijgt men
(Zx hk)2
Nu is
r2 (Ix hk)2
k2 (h Z)2
r2 (Ix hk)2
k2 (h iy
r2 (Zx hk)2
k2 (h iy
r h X tg a.
k" (x k)2
(Zx.+ hk)2
k2 (x k)2
k2 (x k)2
(h iy
h (x k)2
(h 1)
h2 (k
k (h
')X k>2
Zx hk
(Ix hk))2
(h Z)
- x)2
(7)
k
I
sin CO
h
tg CO
h
tg
2 CO
De waarden voor r, k en substitueerend in (7), verkrijgt men ten
slotte
y2 - tg2 a (x cos CO h sin CO 2 (x sin CO h cos Co)2.
Deze formule is identiek aan die, door Rchne gegeven op biz. 4 van Ar-
tilleristische Monatshefte 1924.
De gevonden formule, welke dus de algemeene vergelijking is voor de
kegelsnede, leent zich in dezen vorm niet voor practisch gebruik. De in
tegratie ervan is ingewikkeld en het is eenvoudiger, gebruik te maken
van de middelpuntsvergelijkingen
V"
van de hyperbool 1,
az tr
x2 y2
van de ellips —5- --=• 1.
a2 fa-
Het is dus thans zaak, de middelpunten van beide kegelsneden te vin
den en hun middellijnen a en b.
