295
Een rechthoekige driehoek is bepaald door twee van elkander on
afhankelijke gegevens.
In dezen driehoek is één dezer gegevens, namelijk H, standvas
tig. Kent men dus nog een tweede, daarvan onafhankelijk ge
geven, zoo kan de driehoek worden samengesteld en worden daar
door de nog onbekende grootheden bepaald.
Van deze opmerking gebruik makende, kan men zich de volgen
de vragen stellenen haar oplossen door de eenvoudige constructie
eens rechthoekigen driehoeks.
le. Op een gegeven punt eener tranche den hellingshoek te bepalen.
2c. De projectie van een weg op de kaart gegeven zijnde, de
helling te bepalenonder welke de weg klimtalsmede zijne ware
lengte aan te geven.
3e. De weg zelf gegeven wordende, omgekeerd zijne projectie
en helling te vinden.
4e. De helling bekend zijnde, onder welke, uit een gegeven
punt, een weg moet worden aangelegd, op de kaart de projectie
van dien weg aan te geven en zijne ware lengte te construeeren.
In het eerste geval wordt dus (figuur 3) de hoek gevraagd;
terwijl II en p bekend zijn; H als standvastige grootheid en p,
omdat, aangezien hier de weg, volgens de hiervoren gegeven de
finitie van den hellingshoek, de kortste weg is op het terrein
van a naar de eerstvolgende hooger gelegen horizontale doorsnede,
zoo ook zijne projectie de afstand zal zijn van het gegeven punt tot
de andere tranche.
In figuur 4 trekt men dus, uit het gegeven punt a, de kortste
lijn naar de andere tranchehierdoor is p bepaaldricht in c
eene loodlijn op, maakt die gelijk H volgens de schaal, op welke
de kaart is vervaardigd, en vereenigt b met a. Nu is de hellings
hoek gevonden.
In het tweede geval is de projectie van den weg, dus p be
kend.
In figuur 5 rigt men weder uit c, eene loodlijn op, gelijk aan
de standvastige II en vereenigt men het einde dier lijn met a;
waaruit wederom bekend wordt. Deze is nu de hoekonder wel
ken de weg q, die eveneens uit den driehoek gemeten kan wor
den tegen de helling oploopt.
De gevonden hoek is echter thans kleiner dan de hellingshoek
van het terrein op het punt a, wijl p hier niet de kortste lijn van
a naar de andere tranche is.
