•296
In het derde geval is q gegeven.
Om p nu te vinden, rigt men (figuuV 6b) uit het punt c eener
onbepaalde lijn x ij weder de loodlijn H op en beschrijft uit het
einde dier lijn b, met q als straal, een cirkelboog, tot deze x ij
snijdt. Door den dus samengestelden driehoek is p bekend gewor
den.
In figuur 6a beschrijven wij uit a met de gevonden p als straal
een cirkelboog, tot hij de andere tranche snijdt en vereenigt de
snijpunten met a, waardoor de projectie van den gevraagden weg
op de kaart is gevonden.
Om eindelijk de laatste vraag op te lossen, waartoe de helling
is gegeven, trekt men (figuur 7b) uit punt b eener onbepaalde
lijn x ij eene lijn b z, makende met x ij een hoek, gelijk aan het
complement der helling of 90uneemt op de lijn uit b wederom
den afstaud bc gelijk H en richt uit c eene loodlijn op, tot zij de
onbepaalde lijn x ij snijdt. Nu is uit den door deze constructie
ontstanen driehoek weder p bekend geworden.
Om op de kaart den gevraagden weg door zijne projectie aan
te geven, beschrijft men uit a (figuur 7a) met p als straal een cir
kelboog en vereenigt a en de snijpunten van dien boog met de an
dere tranche. Deze lijn zal in de meeste gevallen bij niet al te
onregelmatig terrein met genoegzame nauwkeurigheid het tracé van
den gevraagden weg op de kaart aangeven.
Bij de twee laatste vragen zullen (figuur 6a en 7a) twee wegen»
in verschillende richtingen loopende, aan de vraag kunnen voldoen.
Eene eerste voorwaarde is echter, dat hunne projectiën geheel val
len tusschen de twee tranches. Heeft dit niet plaatsdan moet een
hulpmiddel te baat worden genomen.
Laat, in figuur 8a, a c en a c1 met de gevonden p geconstrueerd
zijn, dan zien wij, dat de lijn a c geheel valt tusschen de beide
tranches; doch dat a c' gedeeltelijk daar tusschen, gedeeltelijk daar
buiten valt. Deze lijn voldoet dus niet aan de gestelde voorwaarde,
aangezien ze een gebroken weg voorstelt, die voor zijne stukken,
welke buiten de tranches vallen, over andere hellingen en voor het
tusschen de tranches gelegen gedeelte tegen de helling klimt onder
een anderen hoek als de gegeven hoek
Wil men evenwel een tweeden weg, die aan de vraag voldoet,
op de kaart aangeven, zoo maakt men gebruik van eenige hulp
tranches. Men stelt zich namelijk het terrein tusschen de twee
horizontale snijdingsvlakken voor, als te zijn gesneden door eenige
